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目次
トレンド発生が分かるMACDを構成する3つの要素
上の画像では、MACD（マックディー）をサブチャートに表示しています。
MACDの正式名称は「Moving Average Convergence Divergence（移動平均収束発散法）」で、長短2本の移動平均線の収束（近づくこと）と発散（離れること）に着目したインジケーターです。
MACDは幅広い使い方ができますが、移動平均線をベースに開発されたこともあり、基本的には移動平均線と同じようにトレンドを捉えるために使われます。
上の画像で示しているように、一般的にMACDは「MACD線」「シグナル線」「ヒストグラム」の3つで構成されます。
これらの構成要素の値を求める計算式は以下の通りです。
MACD線 = 短期EMA（X期間） – 長期EMA（Y期間）
シグナル線 = MACD線のEMA（Z期間）
ヒストグラム = MACD線 – シグナル線
X/Y/Z：パラメータ、EMA：指数平滑移動平均
今回は、MACDがどういう仕組みなのかを深く理解できるように、3つの構成要素ごとに計算式を深掘りして解説していきます。
MACD線の計算式
まずは、MACD線の計算式から。
MACD線 = 短期EMA（X期間） – 長期EMA（Y期間）
X/Y：パラメータ、EMA：指数平滑移動平均
この計算式にはEMAというタイプの移動平均線が出てきますが、初めは細かいことは気にせずに移動平均線と考えておいてください。
2本の移動平均線の期間設定（X/Y）は自由に調整できるパラメータで、MACD線の動き方をコントロールすることができます。
では、計算式を細かく見ていきます。
MACD線は短期EMAと長期EMAの差を意味する
計算式からは、MACD線の値は短期移動平均線と長期移動平均線の差を示していることが読み取れます。
上の画像ではメインチャートに短期移動平均線と長期移動平均線を、サブチャートにMACD線を表示していますが、視覚的には短期移動平均線と長期移動平均線の値幅とMACD線とゼロラインの値幅が一致するということです。
短期移動平均線と長期移動平均線は一方的に離れ続けることはなく、絡まり合いながら動くため、MACD線もゼロラインを中心にしながら上に行ったり下に行ったりを繰り返すように動きます。
また、例えば短期移動平均線が長期移動平均線よりも下に位置している間は、MACD線はマイナスとなるため、MACD線はゼロラインよりも下に位置しています。
さらに細かく見ると、MACD線がゼロラインよりも下に位置している状態で下落から上昇に転じるのは、短期移動平均線と長期移動平均線の値幅が広がる方向から狭まる方向へ変わるタイミングです。
この値幅が狭まっていくと、やがて短期移動平均線と長期移動平均線はクロスしますが、そのタイミングではMACD線はゼロとなってゼロラインとクロスするようになっています。
なお、これはMACD線がゼロラインよりも下にある場合の話ですが、MACD線がゼロラインよりも下にある場合は、この上下を逆さまにして考えるといいでしょう。
特に押さえておきたいのは、短期移動平均線と長期移動平均線のクロス（移動平均線のゴールデンクロス・デッドクロス）はトレンド発生を捉える有名なサインですが、それと同時にMACD線とゼロラインがクロスしているという点です。
こういった形で、MACD線の角度やゼロラインとの位置関係からは、短期移動平均線と長期移動平均線の状況を読み取ることができます。
直近の値動きを大きく反映する指数平滑移動平均線の計算式
MACDの計算式で使用されている移動平均線は、シンプルに対象期間の平均を取る単純移動平均線（SMA）ではなく、EMAというタイプの移動平均線が使われています。
このEMAは、単純平均線と比較して直近の値動きをより大きく反映するように改良が行われた移動平均線です。
では、実際にどういう計算式が行われているのか見てみましょう。
最初のEMA：直近N期間における価格の単純移動平均
それ以降のEMA：前期間のEMA × ( 1 – α ) + 当期間の価格 × α
N：パラメータ、α（平滑定数）= 2 ÷ ( N + 1 )
この計算式だけでは分かりにくいと思いますので、パラメータを「N = 4」とした場合について考えてみましょう。
このとき、計算式は次のようになります。
最初のEMA：1～4期間目の価格の単純移動平均
それ以降のEMA：
前期間のEMA × ⅗ + 当期間の価格 × ⅖
= ( 前期間のEMA × 3 + 当期間の価格 × 2 ) × ⅕
1つ目のEMAを計算して以降、前期間のEMAと当期間の価格を使ってEMAを算出します。
この点、単純に平均を取るのであれば、過去3期間分の価格と当期間の価格を合計して、4期間で割る形で計算を行います。
しかし、EMAにおける平均計算においては、過去3期間分の価格を前期間のEMAの値とみなした上で、当期間の価格を1期間分プラスして合計し、4期間 + 1期間 = 5期間 で割るという形を取っています。
つまり、次の画像のような形で、当期間の価格の影響力を倍にした上で平均を取っているわけです。
冒頭でEMAは直近の値動きに強く反応しやすいと説明しましたが、その背景にはこのような仕組みがあったわけです。
MACDにおいては、サインをより早く出すためにこういった特徴を持つEMAが採用されています。
EMAを用いたのは、通常の移動平均（単純移動平均：SMA）よりもEMAのほうが現在に近い価格に高い比重が置かれ、早くシグナルが出るからである。
日本テクニカル大全 p.156
なお、EMAについてはその他にもいくつか論点がありますが、それについては以下の移動平均線を網羅的に解説した記事でご確認ください。
シグナル線の計算式
次に、シグナル線の計算式です。
シグナル線 = MACD線のEMA（Z期間）
Z：パラメータ、EMA：指数平滑移動平均
計算式の通りですが、シグナル線はMACD線のEMAというタイプの移動平均線です。
そのため、シグナル線はMACD線の後を追うように、MACD線よりも緩やかなカーブを描きながら動いていきます。
この移動平均線の期間設定（Z）は自由に調整できるパラメータで、シグナル線の動きの速さや滑らかさをコントロールすることができます。
MACDにおけるゴールデンクロス・デッドクロスはより早くトレンド発生が分かる
上の画像にあるように、MACD線はゼロラインを中心に上下動しますが、それを後追いする形でシグナル線もゼロラインを中心に上下動していきます。
ここで、例えばMACD線が上昇してプラスになり、天井を作って下落してゼロラインとクロスしてマイナスになっていくところに注目してみてください。
細かく見ると、MACD線は下落へと転じた後、後ろから追いかけてくるシグナル線を上から下にクロスしてから、ゼロラインとクロスしてマイナス圏へと入っていきます。
シグナル線はMACD線を追いかけるように動くので、これは当然の流れと言ってもいいでしょう。
重要なのは、MACD線とゼロラインのクロスはMACDにおけるサインの一つであり、移動平均線におけるサイン（ゴールデンクロス・デッドクロス）でもありますが、その前にMACD線とシグナル線のクロスが起こっているという点です。
MACD線とゼロラインのクロス（移動平均線のゴールデンクロス・デッドクロス）はトレンド発生を捉えるサインですが、MACD線とシグナル線のクロスからはより早いタイミングでトレンド発生を捉えられるようになっています。
このMACD線とシグナル線のクロスはMACDにおけるゴールデンクロス・デッドクロスと呼ばれており、MACDを使う上で最も定番のサインです。
ヒストグラムの計算式
最後に、ヒストグラムの計算式です。
ヒストグラム = MACD線 – シグナル線
この計算式から分かるのは、MACD線とシグナル線の値幅がヒストグラムの長さと一致するということです。
また、MACD線がシグナル線よりも上に位置するときはヒストグラムの値はプラスとなり、MACD線がシグナル線よりも下に位置する時はヒストグラムの値はマイナスとなります。
ヒストグラムがゼロとなりプラスとマイナスが入れ替わるタイミングでは、MACD線とシグナル線の位置も入れ替わるため、両者のクロス（ゴールデンクロス・デッドクロス）が起こることになります。
つまり、「ヒストグラム = 0」は、MACDにおける最も重要なサインであるゴールデンクロス・デッドクロスと同じ意味を持っているということです。
ヒストグラムの転換でサインをより早く捉えることも可能
上の画像では、先ほどと同じサブチャートにヒストグラムを追加表示しています。
これを見ても分かるように、ヒストグラムはゼロラインを中心として上下に動き、プラスになったりマイナスになったりしています。
ここで押さえておきたいのが、例えばヒストグラムがプラスになった後、次にゼロとなり（MACDにおけるデッドクロス）、マイナスになるまでには、上昇から下落へと転じる局面が必ずあるということです。
上の画像の白点線に注目すると、MACDにおけるデッドクロスよりも先んじて、ヒストグラムの上昇から下落への転換が起こっていることが分かります。
ヒストグラムの上昇・下落の転換に注目することで、MACDのゴールデンクロス・デッドクロスよりも早く、トレンドの発生を捉えられることもあるわけです。
計算式から分かるMACDの特徴と注意点【Excel配布あり】
上の画像は、仮の価格データを使って、EMA/MACDにおけるゴールデンクロス・デッドクロスのタイミングを比較したものです。
黒ラインが価格、2本の赤ラインが長短2本のEMA、2本の緑ラインがMACD線/シグナル線です。
それぞれの移動平均線のパラメータは短期：12、長期：26で統一しています。（シグナル線は9です。）
同じ色のラインがクロスするタイミングに注目してみると、緑ライン（MACD）のクロスが極めて早いのが分かります。
赤ライン（EMA）がクロスするよりも早いのはもちろんですが、黒ライン（価格）の反転よりも早く、MACDにおけるゴールデンクロス・デッドクロスが起こっている形です。
これは価格が反転する前でも価格の下落スピードが落ちることで、長短2本の移動平均線の距離が短くなり、MACDにおけるゴールデンクロス・デッドクロスが発生していると考えられます。
値動きによっては価格の反転よりも早くサインが出ることもあるという点は、MACDの特徴として頭に入れておくといいでしょう。
また、これを逆の視点から見てみると、MACDはトレンドが続いている中でも、勢いが弱まるだけでサインが出てしまうことがあるとも考えられます。
MACDはトレンドを早く捉えられることもありますが、それと同時にダマシが起こりやすいという点には注意しておく必要があるでしょう。
なお、冒頭のグラフで使用したデータは以下のExcelファイルで配布していますので、興味のある人は確認してみてくださいね。
まとめ：MACDのシグナルを計算式から理解しよう
今回は、MACDの計算式にスポットライトを当てて、細かいところまで解説してきました。
MACDの設計図である計算式を理解することは、MACDの特徴を本当の意味で理解することにもつながるでしょう。
MACDを使いこなせるようになりたい人は、今回の内容をしっかりと頭に入れておくことをおすすめします。
なお、実際のトレードにおける活用方法やパラメータ設定の考え方など、MACDには他にもさまざまな論点があります。
以下の記事では、MACDに関する各論点を網羅的に解説していますので、興味のある人はこちらも目を通しておいてくださいね。
内田 まさみ
山中 康司
